已知椭圆x2a2y2b21(a<b<0)的左焦点为F(c,0

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F (- c, 0)$ ,离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，点M在椭圆上且位于第一象限，直线 $F M$ 被圆 $x^{2} + y^{2} = \frac{b^{2}}{4}$ 截得的线段的长为 $c$ ， $|F M| = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

（Ⅰ）求直线 $F M$ 的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点 $P$ 在椭圆上，若直线 $F P$ 的斜率大于 $\sqrt{2}$ ，求直线 $O P$ （ $O$ 为原点）的斜率的取值范围.

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（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．

（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
参考数据：