在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人,六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关,并做简要分析.
(理科)已知椭圆经过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(文科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
(理科)已知双曲线的离心率为,右准线方程为 (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.
(文科)已知椭圆()的四个顶点恰好是一边长为,一内角为的菱形的四个顶点. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.
(理科)已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值