过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,设交抛物线于,两点,求.
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.
设数列满足,,且对任意,函数 满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与的值.
已知函数. (Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若,且关于x的方程在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,求证:.
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论) (注:方差,其中为,,…,的平均数)