如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点

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如图，正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B = 4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上 $C_{1} E = 3 E C$ ．
（1）证明： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B E D$ ；

（2）求二面角 $A_{1} - D E - B$ 的大小．

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解关于的不等式

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如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB=AA₁=．

（Ⅰ）证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A₁B₁D₁的体积．

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已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点且PM：MA=BN：ND=5：8，如图．

（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长．

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一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．

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如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求证：四边形BCFE是梯形．

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