如图,正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 2 A B = 4 ,点 E 在 C C 1 上 C 1 E = 3 E C . (1)证明: A 1 C ⊥ 平面 B E D ;
(2)求二面角 A 1 - D E - B 的大小.
有甲、乙两位射击运动员在相同条件下各射击10次,记录各次命中环数;甲:8,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7,6,8,6, 8,7(1)分别计算他们环数的标准差;(2)谁的射击情况比较稳定.
在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)
从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分)[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;(4)估计成绩在85分以下的学生比例.
为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生人数是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
为了解A,B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1 000 km)轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98轮胎B 108, 101, 94, 105, 96, 93, 97, 106(1)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数,中位数;(2)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差;(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定?