已知椭圆过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点,过点B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0)。当椭圆的离心率e满足时,求实数m的取值范围。
已知函数(),().(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求实数与的值;(Ⅱ)求的单调减区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
如图,为某湖中观光岛屿,是沿湖岸南北方向道路,为停车场,,某旅游团浏览完岛屿后,乘游船回停车场,已知游船以的速度沿方位角的方向行驶,.游船离开观光岛屿分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲,为了及时赶到停车地点与旅游团会合,立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处,然后乘景区电动出租车到停车场处(假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车).游客甲乘小艇行驶的方位角是,电动出租车的速度为.(Ⅰ)设,问小艇的速度为多少时,游客甲才能与游船同时到达点;(Ⅱ)设小艇速度为,请你替该游客设计小艇行驶的方位角,当角的余弦值是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达.
如图,矩形中,,,、分别在线段和上,∥,将矩形沿折起,记折起后的矩形为,且平面平面.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求四面体体积的最大值.
如图所示,、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点,点在单位圆上, (),点坐标为,平行四边形的面积为.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)若∥,求.
在平面直角坐标系中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)点在直线上,过作(Ⅰ)中轨迹的两切线,切点分别为、,若是直角三角形,求点的坐标.