(本小题满分12分)已知函数若将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像恰好关于点对称,求实数的最小值;若函数在上为减函数,试求实数b的值。
(本题14分)已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,. (Ⅰ)求数列与的通项公式; (Ⅱ)记,,求().
(本题12分)已知分别为三个内角的对边,,(1)求;(2)若,的面积为;求.
(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点. (1)求抛物线的方程, (2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题15分)已知函数. (1)当时,求的单调递增区间; (2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.
(本小题14分)已知函数. 设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为. (1)若,求的关系式; (2)若,求证:.