某校有5名学生报名参加义务献血清治疗重症甲流患者活动, 这5人中血型为A型的2名, 血型为B型的学生1 名,血型为O型的学生2名,已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均为 (1)若从这5名学生中选出2名,求所选2人血型为O型或A型的概率(2)求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率.
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)若求证:对任意.
如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,. (1) 求证:平面; (2) 求证:平面平面; (3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图: 规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品. (1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率; (2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望; (3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
在中,角的对边分别为向量,,且. (1)求的值; (2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.
已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,取得极值,求函数在上的最小值;