运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为v千米/小时、2v千米/小时、10v千米/小时,每千米的运费分别为a元、b元、c元.且b<a<c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/小时,若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等.试确定使用哪种运输工具总费用最省.(题中字母均为正的已知量)
(本小题共14分) 已知函数(). (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分) 三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题共13分) 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位. (Ⅰ)求; (Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,则这2位工 人不在同一组的概率是多少?
(本小题共12分) 在中,角所对的边分别为,满足,且的面积为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分) 若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表, 当时,求第行各数的和; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列满足,求证:数列为等差数列.