袋中装有大小相同的10个球,其中5个白球,3个红球,2个黑球,现在依次从中取出3个球。(Ⅰ)求取出的3个球不是同一种颜色的概率;(Ⅱ)求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。
已知函数,,(,为常数). (Ⅰ)若在处的切线过点,求的值; (Ⅱ)设函数的导函数为,若关于的方程有唯一解,求实数的取值范围; (Ⅲ)令,若函数存在极值,且所有极值之和大于,求实数的取值范围.
已知椭圆上的左、右顶点分别为,,为左焦点,且,又椭圆过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点和分别在椭圆和圆上(点除外),设直线,的斜率分别为,,若,证明:,,三点共线.
已知等比数列的前项和,且成等差数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设是首项为,公差为的等差数列,其前项和为,求满足的最大正整数.
如图,在四棱锥中,平面平面,为上一点,四边形为矩形,,,. (Ⅰ)若,且∥平面,求的值; (Ⅱ)求证:平面.
已知函数,. (Ⅰ)若,且,求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.