袋中装有大小相同的10个球,其中5个白球,3个红球,2个黑球,现在依次从中取出3个球。(Ⅰ)求取出的3个球不是同一种颜色的概率;(Ⅱ)求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。
(本小题满分12分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。 (1)若抽取后又放回,抽3次,分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率; (2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率。
(本小题满分10分)在中,角、、的对边分别为、、,且边上的中线的长为 (I)求角的大小; (II)求的面积.
(本小题满分16分) 已知函数且(1)求的单调区间; (2)若函数与函数在时有相同的值域,求的值; (3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。
(本小题满分16分)定义在R上的函数,,当时,,且 对任意的∈R,有. (1)求证:; (2)求证:是R上的增函数; (3)若,求的取值范围.
据气象中心观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图象如图所示,过线段OC上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程. (1)当时,求的值; (2)将随变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若城位于地正南方向,且距地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城?如果不会,请说明理由.