在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.
(本小题满分14分)如图,已知四棱锥中,底面为矩形,侧棱, ,,为侧棱的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)如图,两点之间有5条网线并联,它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4.现从中随机任取2条网线.(1)设选取的2条网线由到通过的信息总量为,当时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;(2)求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望.
已知函数(其中是自然对数的底数),为导函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若时,方程有解,求实数的取值范围;(3)若,试证明:对任意恒成立.
已知椭圆(),点、分别是椭圆的左焦点、左顶点,过点的直线(不与轴重合)交于两点.(1)求椭圆的标准方程; (2)若,求△的面积;(3)是否存在直线,使得点在以线段为直径的圆上,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,且.(1)求的定义域; (2)判断的奇偶性并予以证明;(3)若时,求使>的的集合.