(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.(Ⅰ) 求曲线C2的方程;(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米) 甲: 乙: (Ⅰ)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图; (Ⅱ)根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论; (Ⅲ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图(如图6)进行的运算,问输出的大小为多少?并说明的统计学意义。
设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为R. (1)如果“p且q”为真,求实数a的取值范围; (2)如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.
(本小题14分)已知函数为常数. (1)求函数的定义域; (2)若时, 对于比较与的大小; (3)若对任意,不等式恒成立,求实数的值.
(本小题14分)已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点. (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线与直线斜率的乘积为定值; (3)求线段的长度的最小值.
(本小题14分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点. (1)求直线与所成角的余弦值; (2)在侧面内找一点,使平面,并分别求出点到和的距离.