已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值- (t>0),f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.
某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
等比数列的首项为,公比为,用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.(Ⅰ)计算,,,并证明它们仍成等比数列;(Ⅱ)受上面(Ⅰ)的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并证明.
已知数列是公比为的等比数列,是其前项和,且成等差数列(1)求证:也成等差数列(2)判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由.
设为等差数列,为等比数列,,分别求出及的前n项和.
若数列前n项和可表示为,则是否可能成为等比数列?若可能,求出a值;若不可能,说明理由.