（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．
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(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线方程；
（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
(本小题满分13分)
已知函数
的图像与函数
的图象相切，记
（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)
如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=
AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.
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