已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围.
如图,正三棱锥的所有棱长都为2,.(1)当时,求证:平面;(2)当二面角的大小为时,求实数的值.
威力实施“爱的教育”实践活动,宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛.焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛,选手来源如下表:
焦作校区选手经过出色表现获得冠军,现要从中选出两名选手代表冠军队发言.(1)求这两名队员来自同一部门的概率;(2)设选出的两名选手中来自高中部的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
已知等差数列的各项互不相等,前两项的和为10,设向量,且.(1)求数列的通项公式;(2)若的前项和为,求证:
在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,圆过点与点,且圆心到抛物线的准线的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点?并说明理由.
已知双曲线的焦距为,离心率为.(1)求双曲线的标准方程;(2)直线与双曲线交于不同的两点,如果能都在以点为圆心的同一个圆上,求实数的取值范围.