(本小题12分) 某中学在高一开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下列问题。 (I)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(II)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(III)某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。
(本小题满分12分) 已知二次函数满足,. (1)求的解析式; (2)求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 设函数. ⑴求函数的单调区间; ⑵若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 ⑴求的值; ⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.
(本小题满分12分) 已知函数,若函数在其定义域内为单调函数,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数,函数是区间[1,1]上的减函数. ⑴求的最大值; ⑵若上恒成立,求t的取值范围; ⑶讨论关于的方程的根的个数.