已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（III）设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围.
本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分5分．
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
．
（1）若椭圆
，判断
与
是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程；若在椭圆上存在两点
、
关于直线
对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
，试在椭圆和椭圆
上分别作出点
和点
（非椭圆顶点），使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形
，
为底面圆周上一点．
（1）如果
的中点为
，
，求证：
平面
；
（2）如果
,
，求此圆锥的体积；
（3）如果二面角
大小为
，求
的大小．
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知圆
．
（1）求过点
的圆C的切线
的方程；
（2）如图，
为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
求
的轨迹．
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在二项式
的展开式中：
（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若所有项的二项式系数和等于4096，求展开式中系数最大的项．
平面
，
为正方形，
，求直线
与
所成角的大小．
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