某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得分,一名观众随意连线,他的得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为非负的概率;(2)求ξ的分布列及数学期望.
如图,已知直线,为双曲线的渐近线,的 面积为,在双曲线上存在点为线段的一个三等分点,且双曲线的离心率为. (1)若、点的横坐标分别为,,则,之间满足怎样的关系?并证明你的结论; (2)求双曲线的方程; (3)设双曲线上的动点,两焦点、,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
在五棱锥,,,,, (1)求证:平面; (2)求二面角的正弦值.
已知数列的首项,且. (1)求数列的通项公式; (2)设…,求….
已知命题:函数是上的减函数;命题:在 时,不等式恒成立,若是真命题,求实数的取值范围.
已知命题p:函数是R上的减函数;命题q:在时,不等式恒成立,若p∪q是真命题,求实数a的取值范围.