某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得分,一名观众随意连线,他的得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为非负的概率;(2)求ξ的分布列及数学期望.
某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇. (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
已知. (Ⅰ)当时,判断在定义域上的单调性; (Ⅱ)若在上的最小值为,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值; (Ⅱ)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
已知指数函数(). (Ⅰ)若的图象过点,求其解析式; (Ⅱ)若,且不等式成立,求实数的取值范围.
已知. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.