如图,在三棱锥中,,为中点。(1)求证:平面(2)在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由。
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.
设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;(3)求△F1MF2的面积.
如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,双曲线的离心率为2,求该双曲线的标准方程.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.①若线段AB中点的横坐标为-,求斜率k的值;②已知点M(-,0),求证:·为定值.