某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.(Ⅰ)求此公司一致决定对该项目投资的概率;(Ⅱ)求此公司决定对该项目投资的概率;
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上,(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)已知函数的图象与直线相切,切点的横坐标为.(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,⊙的半径OB垂直于直径AC,为AO上一点, 的延长线交⊙于点N,过点N的切线交CA的延长线于点P.(1)求证:;(2)若⊙的半径为,OA=,求的长.
(本小题满分12分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,点,参数.(1)求点轨迹的直角坐标方程;(2)求点到直线距离的最大值.
(本小题满分12分)在直角坐标系中中,曲线C1的参数方程为(t为参数);在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1与C2交于A、B两点,求|AB|.