在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设,的最大值是5，求k的值.

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海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

题型：未知
难度：未知

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将连续正整数 $1, 2, \dots, n (n \in N^{*})$ 从小到大排列构成一个数 $123 \dots n$ ， $F (n)$ 为这个数的位数（如 $n = 12$ 时，此数为，共有15个数字， $f (12) = 15$ ），现从这个数中随机取一个数字， $p (n)$ 为恰好取到0的概率.
（1）求 $p (100)$ ；
（2）当 $n \leq 2014$ 时，求 $F (n)$ 的表达式；
（3）令 $g (n)$ 为这个数中数字0的个数， $f (n)$ 为这个数中数字9的个数， $h (n) = f (n) - g (n)$ ， $S = \{n h (n) = 1, n \leq 100, n \in N^{*}\}$ ，求当 $n \in S$ ,时 $p (n)$ 的最大值.

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ ，过点 $M (0, 2)$ 任作一直线与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线与直线 $A O$ 相交于点 $D$ （ $O$ 为坐标原点）.

(1)证明：动点 $D$ 在定直线上；
(2)作 $C$ 的任意一条切线 $l$ （不含 $x$ 轴）与直线 $y = 2$ 相交于点 $N_{1}$ ，与（1）中的定直线相交于点 $N_{2}$ ，证明： ${|M N_{2}|}^{2} - {|M N_{1}|}^{2}$ 为定值，并求此定值.

题型：未知
难度：未知

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如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥ B C, A_{1} B ⊥ B B_{1}$ ，

（1）求证： $A_{1} C ⊥ C C_{1}$ ；
（2）若 $A B = 2, A C = \sqrt{3}, B C = \sqrt{7}$ ，问 $A A_{1}$ 为何值时，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 体积最大，并求此最大值．

题型：未知
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已知函数 $f (x) = (4 x^{2} + 4 a x + a^{2}) \sqrt{x}$ ，其中 $a < 0$ .
（1）当 $a = - 4$ 时，求 $f (x)$ 的单调递增区间;
（2）若 $f (x)$ 在区间 $[1, 4]$ 上的最小值为8，求 $a$ 的值.

题型：未知
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