已知圆C过定点A(0,p)(p>0),圆心C在抛物线x2=2py上运动,若MN为圆C在x轴上截得的弦,设|AM|=m,|AN|=n,∠MAN=θ.(1)当点C运动时,|MN|是否变化?写出并证明你的结论?(2)求+的最大值,并求取得最大值时θ的值和此时圆C的方程.若不存在,说明理由
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.(Ⅰ)求直线FM的斜率;(Ⅱ)求椭圆的方程;(Ⅲ)设椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.
设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为.(Ⅰ)求E的离心率e;(Ⅱ)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.
已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求曲线过点处的切线方程.
设函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最值.
已知,命题,命题.(Ⅰ)若命题为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若命题为假命题,求实数的取值范围.