把4个球随机地投入4个盒子中去,设ξ表示空盒子的个数,求ξ的分布列.
(本小题满分13分)已知数列的首项,其前和为,且满足:(N*).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意的N*,,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2AD=2,E为AB的中点,F为D1E上的一点,D1F=2FE.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.(Ⅰ)求选手甲进入复赛的概率;(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在△ABC中,内角,,的对边长分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若a=3,,求△ABC的面积.
(本小题满分14分)函数,.(Ⅰ)当a > 0时,求函数f (x)的极值;(Ⅱ)当a在R上变化时,讨论函数f (x)与g (x)的图象公共点的个数;(Ⅲ)求证:.(参考数据:)