设是数列的前项和,,.⑴求的通项;⑵设,求数列的前项和.
在平面直角坐标系中,曲线为为参数)。在以为原点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线为,与的交点为,与除极点外的一个交点为。当时,。(1)求,的直角坐标方程;(2)设与轴正半轴交点为,当时,设直线与曲线的另一个交点为,求。
如图所示,已知是圆的直径,是弦,,垂足为,平分。(1)求证:直线与圆的相切;(2)求证:。
设函数。(1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性;(3)斜率为的直线与曲线交于,两点,求证:。
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。(1)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。(2)若的面积为,求向量的夹角;
如图,在四棱锥中,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上,又,且(1)求证:;(2)若,求直线与所成角的余弦值;(3)若平面与平面所成的角为,求的值。