如图,现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为(不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于,绕岛行驶的路宽均不小于.(1)求的取值范围;(运算中取)(2)若中间草地的造价为元,四个花坛的造价为元,其余区域的造价为元,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?
已知 是正实数, 求证:.
解关于的不等式 ( 1 ); ( 2 ) .
已知且与的夹角为,问当且仅当为何值时,向量与垂直?
(本小题满分15分) 如图,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),[ 过P点的切线交轴于Q点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线 交抛物线C于A、B两点,若,求的值.
(本小题满分15分) 设分别为椭圆的左、右两个焦点. (Ⅰ)若椭圆上的点两点的距离之和等于4, 求椭圆的方程和焦点坐标; (Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,。