在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
(本小题满分12分)数列,的每一项都是正数,,,且,,成等差数列,,,成等比数列,. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)求数列,的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
(本小题满分12分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛与小岛、小岛 相距都为,与小岛相距为.小岛对小岛与的视角为钝角,且. (Ⅰ)求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积; (Ⅱ)记小岛对小岛与的视角为,小岛对小岛与的视角为,求的值.
(本小题满分12分)已知首项都是的数列,满足. (Ⅰ)令,求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,,垂足为. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分10分)已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.