在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
(本小题满分12分) 如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD. (I)证明:PQ⊥平面DCQ; (II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.
(本小题满分12分) △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a. (I)求; (II)若c2=b2+a2,求B.
(本小题满分12分) 设函数. (1)求函数的单调区间; (2)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若 存在,求整数的值;若不存在,请说明理由。 (3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。
.(本小题满分12分) 已知数列满足:,,.计算得,. (1)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明; (2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.
(本小题满分12分) 已知3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加2011年国庆节志愿者活动工作. (1)若每名志愿者在5天中任选一天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,求3名志原者恰好连续3天参加社区服务工作的概率; (2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,记表示这3名志愿者在10月1号参加志愿者服务工作的人数,求随机变量的数学期望.