在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆交于
，
两点，点关于坐标原点的对称点为
，直线
，
分别交椭圆的右准线
于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
设不等式组
所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐标均为整数的点称为整点）．
（1）n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*,
恒有
<
成立．
如图，已知双曲线
＝1（a>0，b>0），定点
（c是双曲线的半焦距），双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足
（O为原点），且
三点共线．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a＝2，过点B的直线l交双曲线的左、右支于M、N两点，且△OMN的面积S△OMN＝2
，求l的方程．
在
上是减函数．
的取值范围；
，若对任意实数
，不等式
恒成立，求实数如图，已知三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC＝BC＝4，AB＝2，E、F分别是PB、PA的中点．
（1）求证：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．
某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：
| 组序 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
[180，210） |
5 |
0．1 |
| 第二组 |
[210，240） |
10 |
0．2 |
| 第三组 |
[240，270） |
12 |
0．24 |
| 第四组 |
[270，300） |
a |
b |
| 第五组 |
[300，330） |
6 |
c |
（1）求表中a、b、c的值；
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？
（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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