已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
(本小题满分14分) 动圆G与圆外切,同时与圆内切,设动圆圆心G的轨迹为。 (1)求曲线的方程; (2)直线与曲线相交于不同的两点,以为直径作圆,若圆C与轴相交于两点,求面积的最大值; (3)设,过点的直线(不垂直轴)与曲线相交于两点,与轴交于点,若试探究的值是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由。
(本小题满分13分) 已知函数. (1)若是函数的极值点,求的值; (2)求函数的单调区间.
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,且受地理条件限制,长不超过米。 (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (2)若|AN| (单位:米),则当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
设的公比不为1的等比数列,且成等差数列。 (1)求数列的公比; (2)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 已知命题:,使成立,命题:恒成立。(1)写出命题的否定; (2)若或为真,且为假,求实数的取值范围。