已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
(14分)等比数列的首项,前n项和为,且 且数列各项均为正数. (1)求的通项;(2)求的前n项和.
(14分)已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆的方程
、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用2万元,第二年各种费用4万元,以后每年各种费用都增加2万元. (1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?(参考数据:)
(12分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(1)求的面积;(2)若,求的值.
(12分)给定两个命题,p:对任意实数都有恒成立;q:关于的方程有实数根;若为真,为假,求实数的取值范围.