设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.(1)若,且,求M和m的值;(2)若,且,记,求的最小值.
(本小题共13分)已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.
(本小题共13分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;(Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.
(本小题共13分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质. (Ⅰ)判断是否具有性质;(Ⅱ)若,且具有性质,求的值;(Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,.
(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.