平面上有两个质点A(0,0), B(2,2),在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位。已知质点A向左,右移动的概率都是,向上,下移动的概率分别是和P, 质点B向四个方向移动的概率均为q:(1)求P和q的值;(2)试判断至少需要几秒,A,B能同时到达D(1,2),并求出在最短时间同时到达的概率?
(本小题12分) 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。设(单位:米),若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
设函数(a、b、c、d∈R)满足:对于任意的都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时f(x)取极小值. (1)f(x)的解析式; (2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
(本小题12分) 已知如下等式:,,,当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
(本小题12分) 设复数满足,且是纯虚数,求复数的共轭复数。
(本小题满分12分) 通过计算可得下列等式:,,,┅┅, 将以上各式分别相加得: 即: 类比上述求法:请你求出的值(要求必须有运算推理过程).