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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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平面上有两个质点A(0,0), B(2,2)，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位。已知质点A向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别是和P, 质点B向四个方向移动的概率均为q：
（1）求P和q的值；
（2）试判断至少需要几秒，A，B能同时到达D（1，2），并求出在最短时间同时到达的概率？

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$数列 \{a_{n}\} 满足 a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = (1 + \cos^{2} \frac{nπ}{2}) a_{n} + \sin^{2} \frac{nπ}{2}, n = 1, 2, 3, \dots \dots .$

（Ⅰ） $求 a_{3}, a_{4}, 并求数列 \{a_{n}\} 的通项公式;$

（II） $设 b_{n} = \frac{a_{2 n - 1}}{a_{2 n}}, S_{n} = b_{1} + b_{2} + \dots \dots + b_{n} . 证明: 当 n \geq 6 时, |S_{n} - 2| < \frac{1}{n} .$

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求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;

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(1) 若直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点, 求抛物线 $C$ 的方程;

(2) 已知抛物线 $C$ 上存在关于直线 $l$ 对称的相异两点 $P$ 和 $Q$ .

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