某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为
米的正方形
，点E、F分别在边BC和CD上， △
、△
和四边形
均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形
.
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 
在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
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（（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小。
上为单调增函数，求a的取值范围；
求证：
.（（本小题满分12分）设x，y∈R，
，
为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若
向量
，
，且
．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若
求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程。
是圆
的直径，点
在圆
，
交
，
平面
，
，
．
；
与平面
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