求数列的前项和.
设 A 是如下形式的2行3列的数表,
满足性质 P : a , b , c , d , e , f ∈ - 1 , 1 ,且 a + b + c + d + e + f = 0
记 r i A 为 A 的第 i 行各数之和( i =1,2), c j A 为 A 的第 j 列各数之和( j =1,2,3)记 k A 为 r 1 A , r 2 A , c 1 A , c 2 A , c 3 A 中的最小值。 (1)对如下表 A ,求 k A 的值
(2)设数表 A 形如
其中 - 1 ≤ d ≤ 0 ,求 k A 的最大值 (3)对所有满足性质P的2行3列的数表 A ,求 k A 的最大值。
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A (2,0),离心率为 2 2 ,直线 y = k x - 1 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N 。 (1)求椭圆 C 的方程 (2)当 △ A M N 的面积为 10 3 时,求 k 的值。
已知函数 f x = a x 2 + 1 a > 0 , g x = x 3 + b x .
(1)若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 在它们的交点 1 , c 处具有公共切线,求 a , b 的值 (2)当 a = 3 , b = - 9 时,若函数 f x + g x 在区间 k , 2 上的最大值为28,求 k 的取值范围
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率 ; (3)假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为 a , b , c ,其中 a > 0 , a + b + c = 600 .当数据 a , b , c 的方差 s 2 最大时,写出 a , b , c 的值(结论不要求证明),并求此时 s 2 的值. (注: s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ,其中 x 为数据 x 1 , x 2 , . . . , x n 的平均数)
如图1,在 R t △ A B C 中, ∠ C = 90 ° , D , E 别为 A C , A B 的中点,点 F 为线段 C D 上的一点,将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置,使 A 1 F ⊥ C D ,如图2.
(Ⅰ)求证: D E ∥ 平面 A 1 C B ;
(Ⅱ)求证: A 1 F ⊥ B E (Ⅲ)线段 A 1 B 上是否存在点 Q ,使 A 1 C ⊥ 平面 D E Q ?说明理由.