求证:.
(本小题满分12分)已知点、、在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图所示)。⑴求抛物线的方程和焦点F的坐标;⑵求线段BC中点M的坐标;⑶求BC所在直线的方程。
(本小题满分12分)(理科)已知数列 {2n•an} 的前 n项和 Sn= 9-6n.(I) 求数列 {an} 的通项公式;(II) 设 bn= n·(2-log 2 ),求数列 { } 的前 n项和Tn.(文科)已知,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1。(1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间及值域.
(本小题满分12分)如图所示,在棱长为的正方体-中,为中点,为中点。⑴求证:;⑵求点N到平面的距离。
(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为和,假设两人投球是否命中,相互之间没有影响;每次投球是否命中,相互之间也没有影响。(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人都没有命中的概率;(2)甲、乙两人在罚球线各投球两次,求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率。
(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,且。⑴求的值;⑵若的面积,求。