已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足(O是坐标原点),若椭圆的离心率等于(1)求直线AB的方程;(2)若三角形ABF2的面积等于,求椭圆的方程.
已知函数. (Ⅰ)求在上的最小值; (Ⅱ)若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明对一切都有成立.
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有2; (Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项.
已知函数,其中. (Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析; (Ⅱ)对任意的,求函数的单调区间.
青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔,拥有长580米,宽40余米的沙滩,是亚洲较 大的海水浴场.这里三面环山,绿树葱茏,现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在 一起,景色非常秀丽.海湾内水清浪小,滩平坡缓,沙质细软,自然条件极为优越. 已知海湾内海浪的高度(米)是时间(,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时刻记录的浪高数据:
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数的图象. (Ⅰ)根据以上数据,求函数的最小正周期,振幅及函数表达式; (Ⅱ)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间,哪段时间可对冲浪爱好者开放?
已知数列满足:数列满足. (Ⅰ)若是等差数列,且求的值及的通项公式; (Ⅱ)若是等比数列,求的前项和.