设 △ A B C 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且 a cos B = 3 , b sin A = 4 . ⑴.求边长 a ; ⑵.若 △ A B C 的面积 S = 10 ,求 △ A B C 的周长 l .
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;(Ⅱ)设曲线C与直线l相交于P,Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.
已知函数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x0在x=1处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值;(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)的两个焦点分别为,离心率为,过的直线l与椭圆C交于M,N两点,且的周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值.
已知数列与,若且对任意正整数满足数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和.
如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,D是BC的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点C到平面的距离.