定义在R上的函数
，
，当x＞0时，
，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.
已知函数
，在
轴上的截距为
，在区间
上单调递增，在
上单调递减，又当
时取得极小值.
（1）求函数
的解析式；
（2）能否找到函数垂直于
轴的对称轴，并证明你的结论；
（3）设使关于的方程
恰有三个不同实根的实数
的取值范围为集合
，且两个非零实根为
,试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知点
的坐标分别为
，
，直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
（1）求点
的轨迹方程；
（2）过点
作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于
两点.试判断点到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.
的前
项和为
，向量
,
,满足条件
,
且
.
，数列
满足条件
，
，求数列
的前
.如图，一简单几何体的一个面
内接于圆
,
分别是
的中点，
是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面.
（1）求证:
平面
；
（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.
在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为
，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且
.
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求
的分布列及数学期望．
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