已知二次函数的图象过点(0,-3),且的解集.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求函数的最值.
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数. ① 对任意的,总有; ② 当时,总有成立. 已知函数与是定义在上的函数. (1)试问函数是否为H函数?并说明理由; (2)若函数是H函数,求实数a的值; (3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数m的取值范围.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.
某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元. (Ⅰ)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元); (Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备
已知向量,,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)在中,a, b, c分别是角A, B, C的对边,且,,,且,求a, b的值.
已知A、B、C是直线l上的三点,向量、、满足,(O不在直线l上) (1)求的表达式; (2)若函数在上为增函数,求a的范围; (3)当时,求证:对的正整数n成立.