美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足,已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每件产品的销售价格定为元.(Ⅰ)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费);(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,,为的中点,求的长度.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点()在抛物线上,且的外接圆圆心到准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值; (Ⅲ)过点作圆的两条切线,与轴分别交于、两点,求面积取得最小值时对应的值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得当时,对任意的,恒有?若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,数列是公比为2的等比数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,数列的前项和为,求使成立的最小正整数.
(本小题满分12分)如图三棱锥中,,,,. 证明:(Ⅰ)面面; (Ⅱ)求二面角的余弦值..