知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图像的一条对称轴. (1)求的表达式. (2)求函数的单调递增区间.
在四面体 中,,且分别是的中点。求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .
在中,已知,.(1)求的值; (2)若为的中点,求的长.
已知函数,,其中是的导函数.(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.