已知ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点和的坐标.
如图所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.
下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)若设是此人停留期间空气质量优良的天数,请分别求当x=0时,x=1时和x=3时的概率值。(3)由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
已知函数f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
设全集.(1)解关于x的不等式;(2)记A为(1)中不等式的解集,集合,若恰有3个元素,求的取值范围.