(本题14分) 如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)证明:直线BM⊥平面A1B1M1
(本小题满分13分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.
(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 若,为数列的前项和. 求证:.
如图,M是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,,四边形OMQP的面积为S,函数(1)求函数的表达式及单调递增区间;(2)在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,求a的值。
16、(本小题满分12分)解关于x的不等式.