如图,△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°,求(1) A、D连线和直线BC所成角的大小;(2) 二面角A-BD-C的大小
已知函数,.(Ⅰ)若在上为单调函数,求m的取值范围;(Ⅱ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
已知椭圆()过点(0,2),离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2) y+16m4+9=0表示一个圆,(1)求实数m取值范围;(2)求圆半径r取值范围;(3)求圆心轨迹方程。
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.(1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1;(2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;(3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令 bn= (nN*),求数列的前n项和.