（本小题满分13分）
给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为
.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .
（1）当P为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值.
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的展开式中，第6项为常数项。
；（2）求
的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数？
(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
，其中
．
时，求
的单调区间；
，
内存在零点．(本小题满分11分)对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①
在
内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：
是函数
的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知函数
（
）有“和谐区间”，当
变化时，求出
的最大值．
的奇函数
满足
，且当
时，
．
上的解析式；
取何值时，方程
在
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