袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红色小球4个,蓝色和白色小球各 2个.某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回.规定每次摸出红色小球记2分,摸出蓝色小球记1分,摸出白色小球记0分.(Ⅰ)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率;(Ⅱ)求该生两次摸球后恰好得2分的概率;(Ⅲ)求该生两次摸球后得分的数学期望.
(本小题满分12分)某汽车厂生产A、B两类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种,某月的产量如下表: 按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车20辆。 (I)求x的值; (II)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2辆,求至少有一辆舒适轿车的概率。
(本小题满分12分)已知函数=在处取得极值. (1)求实数的值; (2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3) 证明:.参考数据:
(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆上的点到 左焦点的最长距离为 (1)求椭圆的方程; (2)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上,且使得为的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.
(本小题满分12分) 已知数列满足,且, (1)证明数列是等比数列; (2)求数列的前项和.
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,,,,分别是的中点. (1)求证:平面 (2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.