(本小题满分14分)已知10件产品中有3件是次品.(I)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率;(II)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?
(本题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。 (1)求证:CD⊥AE; (2)求证:PD⊥面ABE。
(本题满分12分) 为调查某工厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了一些工人某天生产产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示,保存中不慎丢失一些数据,但已知第一组 ([45,55) ]有4人; (Ⅰ)求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少; (Ⅱ)求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。
(本题满分10分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、b 、c,且满足。 (Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)设,当取到最大值时,求角A、角C的值。
(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率,且短半轴为其左右焦点,是椭圆上动点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当时,求面积; (Ⅲ)求取值范围.
(本小题满分13分). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若的图像不存在与平行或重合的切线,求实数的取值范围.