已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=.求椭圆的方程.
在中,设. (Ⅰ)求证:为等腰三角形; (Ⅱ)若且,求的取值范围.
已知数列中,,,其前项和满足,令. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求证: ① 对于任意正整数,都有; ② 对于任意的,均存在,使得时,.
过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点. (Ⅰ)若切线,的斜率分别为和,求证:为定值,并求出定值;(Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; (Ⅲ)当最小时,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若关于的不等式的解集为R,求的取值范围; (Ⅱ)设函数,若在区间上存在极小值,求实数的取值范围.
如图,已知正三棱柱的各棱长都为,为棱上的动点. (Ⅰ)当时,求证:; (Ⅱ)若,求二面角的大小; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.