已知:两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A1E=m,AF=n.求证:EF=.
记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为 .
(本小题满分16分)已知函数有且只有一个零点.(1)求a的值;(2)若对任意的,有恒成立,求实数k的最小值;(3)设,对任意,证明:不等式恒成立.
(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式; (2)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数处取得极值2.(1)求函数的表达式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)若直线与的图像相切,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,(1)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?(2)若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?