(本小题满分12分)铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法是:行李质量不超过50 kg时,按0.25元/kg计算;超过50 kg而不超过100 kg时,其超过部分按0.35元/kg计算;超过100 kg时,其超过部分按0.45元/kg计算.(1)计算出托运费用;(2)若行李质量为56 kg,托运费用为多少?
(本大题15分)如图,在四棱锥中,底面为直 角梯形,底面,且,分别为的中点. (1)求证:; (2)求与平面所成角的正切值.
(本大题15分)已知函数. (1)若,求的值域; (2)在中,角所对的边分别是,若,且,求边的长.
(本小题满分14分)已知函数为奇函数. (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)当时,不等式在上恒成立,求实数的最小值; (Ⅲ)当时,求证:函数在上至多一个零点.
(本小题满分15分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分15分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. (Ⅰ)证明://平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.