已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.(Ⅰ)设,试求函数的表达式;(Ⅱ)是否存在,使得、与三点共线.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,,使得不等式成立,求的最大值.
设函数f(x)=|x-1|+|x-2|. (1)画出函数y=f(x)的图象; (2)若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)( a≠0,a,b∈R)恒成立,求实数x的取值范围.
设不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A. (1)求a的值; (2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.
已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.
已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4,腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图. (1)求证:AD⊥PC; (2)求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积.
设角A,B,C为△ABC的三个内角. (1)设f(A)=sin A+2sin ,当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0)的值; (2)当A取A0时,·=-1,求BC边长的最小值.