(满分14分)在斜四棱柱中,已知底面是边长为4的菱形,,且点在面上的射影是底面对角线与AC的交点O,设点E是的中点,.(Ⅰ) 求证:四边形是矩形;(Ⅱ) 求二面角的大小; (Ⅲ) 求四面体的体积.
已知sin-2cos=0.(1)求tanx的值;(2)求的值.
设全集,,.(1)若,求,(∁);(2)若,求实数的取值范围.
(1)已知tan α=,求的值;(2)化简:.
已知双曲线的左、右两个顶点分别为.曲线是以两点为短轴端点,离心率为的椭圆.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(1)设点的横坐标分别为,证明:;(2)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的最大值.
已知函数(为常数,无理数是自然对数的底数),曲线在点处的切线方程是.(1)求的值;(2)证明不等式.