如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)设AD=x(x0),ED=y,求用x表示y的函数关系式,并注明函数的定义域;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请给予证明.
如图1,是直角△斜边上的高,沿把△的两部分折成直二面角(如图2),于.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设,与平面所成的角为,二面角的大小为,试用表示;(Ⅲ)设,为的中点,在线段上是否存在一点,使得∥平面? 若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。(Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球,求摸出的球均为白球的概率;(Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球,若其中红球的个数多于白球的个数,则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回),某人连续摸了3次,记“摸球成功”的次数为,求的分布列和数学期望。
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知动点到直线 的距离是它到点的距离的倍. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设轨迹上一动点满足:,其中是轨迹上的点,直线与的斜率之积为,若为一动点,为两定点,.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元,每生产千件需另投入万元.设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大年利润.(注:年利润=年销售收入-年总成本).